7 / 10 · 11. klass

Puutuja välisest punktist

b - f (t) = f^{'} (t) (a - t)

Valem kehtib, kui

(a, b)

on väline punkt ja

(t, f (t))

on puutumispunkt graafikul.

Puutumispunkt ei ole ette teada, seepärast tähistatakse see tundmatuga ja kirjutatakse puutuja võrrand välja just selles punktis. Nõue, et puutuja läbiks antud välist punkti, annabki võrrandi, mis lahendatakse

t

suhtes; lahendeid võib olla mitu, sest välisest punktist saab sageli tõmmata mitu puutujat.

Millal kasutada? Kui puutuja peab läbima punkti, mis ei asu graafikul endal.

Näide

Leia puutuja paraboolile y = x^{2} läbi punkti (0, - 1) . Kuna f^{'} (x) = 2 x, siis f^{'} (t) = 2 t . Puutuja punktis (t, t^{2}) : y = t^{2} + 2 t (x - t) = 2 t x - t^{2} . See läbib (0, - 1) : - 1 = - t^{2}, seega t = \pm 1 . Puutujad: y = 2 x - 1 ja y = - 2 x - 1 .

Levinud viga

Puutumispunkt ja väline punkt aetakse segamini ning puutuja võrrand kirjutatakse välja välise punkti kaudu. Väline punkt ei asu graafikul.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta