8 / 10 · 11. klass

Suurim ja vähim väärtus lõigul

max {f (a), f (x_{1}), \dots, f (x_{k}), f (b)}

Valem kehtib kinnisel lõigul

[a; b]

, kus

x_{1}, \dots, x_{k}

on kriitilised punktid selles lõigus.

Pidev funktsioon saavutab lõigul oma suurima ja vähima väärtuse kas kriitilises punktis või lõigu otspunktis. Seepärast piisab, kui arvutada funktsiooni väärtused kõigis nendes kohtades ja valida välja suurim ning vähim; märkide tabelit ei ole vaja koostada.

Millal kasutada? Kui küsitakse funktsiooni suurimat või vähimat väärtust kinnisel lõigul.

Näide

Leia funktsiooni f (x) = x^{3} - 3 x suurim ja vähim väärtus lõigul [- 2; 2] . f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 annab x = \pm 1 . f (- 2) = - 2, f (- 1) = 2, f (1) = - 2, f (2) = 2 . Suurim väärtus on 2 ja vähim väärtus on - 2 .

Levinud viga

Otspunktide väärtused jäetakse kontrollimata. Suurim või vähim väärtus võib olla just lõigu otspunktis.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta