9 / 11 · 12. klass

Pindala kahe kõvera vahel

S = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x

Valem kehtib, kui

f (x) \geq g (x)

kogu lõigul

[a; b]

Graafikute lõikepunktid leitakse võrrandist

f (x) = g (x)

ja just nende abstsissid on integreerimisrajad. Ülemiseks funktsiooniks võetakse see, mille graafik jääb sellel lõigul kõrgemale.

Millal kasutada? Siis, kui küsitakse kahe graafiku vahele jäävat pindala.

Näide

Leia sirge y = 2 x ja parabooli y = x^{2} vahele jääva piirkonna pindala. Lõikepunktid: x^{2} = 2 x, seega x (x - 2) = 0 ja x = 0 või x = 2 . Lõigul [0; 2] on 2 x \geq x^{2} : S = \int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) d x = [x^{2} - \frac{x ^{3}}{3}]_{0}^{2} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}

Levinud viga

Funktsioonid lahutatakse vales järjekorras. Ülemisest funktsioonist lahutatakse alati alumine.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.