8 / 11 · 12. klass

Kõvertrapetsi pindala

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

Valem kehtib, kui

f (x) \geq 0

kogu lõigul

[a; b]

S = - \int_{a}^{b} f (x) d x

Valem kehtib, kui

f (x) \leq 0

kogu lõigul

[a; b]

Kõvertrapets on kujund, mida piiravad ülalt funktsiooni graafik, alt abstsisstelg ning külgedelt integreerimisrajad. Kui funktsioon on lõigu ühes osas positiivne ja teises negatiivne, jagatakse integreerimislõik nullkohtade järgi osadeks, arvutatakse iga osa pindala eraldi ja liidetakse saadud pindalad kokku.

Millal kasutada? Siis, kui küsitakse funktsiooni graafiku ja

x

-telje vahele jäävat pindala.

Näide

Leia parabooli y = x^{2} - 4 ja x -telje vahele jääva piirkonna pindala lõigul [- 2; 2] . Lõigul [- 2; 2] on x^{2} - 4 \leq 0, seega pindala arvutatakse järgmiselt: S = - \int_{- 2}^{2} (x^{2} - 4) d x = - [\frac{x ^{3}}{3} - 4 x]_{- 2}^{2} = \frac{32}{3}

Levinud viga

Miinusmärk jäetakse lisamata. Kui funktsioon asub allpool x -telge, annab integraal negatiivse väärtuse. Pindala on alati positiivne.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta