10 / 11 · 12. klass

Pöördkeha ruumala

V = π \int_{a}^{b} [f (x)]^{2} d x

Valem kehtib, kui funktsiooni

y = f (x)

graafik pöörleb ümber

x

-telje lõigul

[a; b]

Pöörlemisel tekkiva keha ristlõige on igas kohas ring, mille raadius võrdub graafiku kaugusega teljest; ringi pindala valemist tulevadki siia funktsiooni ruut ja konstantne tegur. Arvutuskäik: funktsioon tõstetakse ruutu, integreeritakse üle antud lõigu ja tulemus korrutatakse teguriga

π

Millal kasutada? Siis, kui funktsiooni graafik pöörleb ümber telje ja küsitakse tekkiva keha ruumala.

Näide

Leia pöördkeha ruumala, mis tekib sirge y = 3 x pööramisel ümber x -telje lõigul [0; 2] . V = π \int_{0}^{2} (3 x)^{2} d x = 9 π \int_{0}^{2} x^{2} d x = 9 π \cdot \frac{8}{3} = 24 π

Levinud viga

Integraali ees olev tegur π jäetakse välja. Pöördkeha ruumala valemis on alati tegur π .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta