9 / 10 · 11. klass

Rakenduslikud optimeerimisülesanded

f^{'} (x) = 0

Valem kehtib, kui optimeeritav suurus on avaldatud ühe muutuja funktsioonina.

Optimeerimisülesanne lahendatakse sammhaaval: pane kirja, mida optimeeritakse, avalda see suurus ühe muutuja kaudu (üleliigne muutuja aitab välja taandada ülesande kõrvaltingimus), leia tuletise nullkohad, kontrolli, kas leitud koht on maksimum või miinimum, ja arvuta lõpuks küsitud väärtus.

Millal kasutada? Kui küsitakse suurimat pindala, vähimat materjalikulu, optimaalset kogust või muud parimat võimalikku väärtust.

Näide

Silindri ruumala on V cm^{3} . Millise raadiuse korral on silindri täispindala minimaalne? S (r) = 2 π r^{2} + \frac{2 V}{r} . S^{'} (r) = 4 π r - \frac{2 V}{r ^{2}} = 0, r = 3 \frac{V}{2 π}

Levinud viga

Ekstreemumi liiki ei kontrollita. Alati tuleb veenduda, kas leitud punkt on maksimum või miinimum.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta