2 / 9 · 11. klass

Tuletise mõiste

f^{'} (x_{0}) = Δ x \to 0 lim \frac{f ( x _{0} + Δ x ) - f ( x _{0} )}{Δ x}

Valem kehtib, kui see piirväärtus eksisteerib.

Tuletis näitab, kui kiiresti funktsiooni väärtus antud punktis muutub. Geomeetriliselt tähendab tuletise väärtus funktsiooni graafiku puutuja tõusu selles punktis.

Millal kasutada? Definitsiooni kasutatakse siis, kui tuletis tuleb leida otse piirväärtusena, ja siis, kui tuletise väärtust tuleb tõlgendada muutumiskiiruse või puutuja tõusuna. Järgmisest alateemast alates leitakse tuletis valemite abil.

Näide

Leia definitsiooni järgi funktsiooni f (x) = x^{2} tuletis kohal x_{0} = 3 . Väärtused asendatakse definitsiooni: f^{'} (3) = Δ x \to 0 lim \frac{( 3 + Δ x ) ^{2} - 3 ^{2}}{Δ x} Lugeja avaldis lihtsustatakse ja Δ x taandub: \frac{9 + 6Δ x + ( Δ x ) ^{2} - 9}{Δ x} = \frac{Δ x ( 6 + Δ x )}{Δ x} = 6 + Δ x Kui Δ x läheneb nullile, läheneb avaldis arvule 6, seega f^{'} (3) = 6 .

Levinud viga

Tuletis aetakse segamini funktsiooni väärtusega. Arv f^{'} (3) = 6 on puutuja tõus, funktsiooni enda väärtus on aga f (3) = 9 .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta