1 / 9 · 11. klass
Funktsiooni piirväärtus
Valem kehtib, kui funktsiooni väärtused lähenevad arvule iga kord, kui muutuja läheneb arvule .
Tähis tuleb ladina sõnast limes, mis tähendab piiri. Piirväärtus ütleb, millisele arvule funktsiooni väärtus läheneb, kui muutuja läheneb mingile kohale. Muutuja ise ei pea sinna kohta jõudma ja funktsioon ei pea seal isegi määratud olema: oluline on ainult see, kuhu väärtused liiguvad.
Millal kasutada? Piirväärtust kasutatakse siis, kui tuleb kirjeldada funktsiooni käitumist mingile kohale lähenedes. Järgmise alateema tuletise definitsioon on üles ehitatud just piirväärtusele.
Näide
Leia .Funktsioon on kohal määratud ja pidev, seega piisab väärtuse asendamisest:
Levinud viga
Arvatakse, et piirväärtus on alati sama mis funktsiooni väärtus selles punktis. Need langevad kokku ainult pidevas punktis. Tuletise definitsioonis nad kokku ei lange, sest jagatis ei ole kohal määratud.
Harjuta seda teemat
Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.