9 / 9 · 11. klass

Eksponent- ja logaritmfunktsiooni tuletised

(e^{x})^{'} = e^{x}

(a^{x})^{'} = a^{x} ln a

(ln x)^{'} = \frac{1}{x}

(lo g_{a} x)^{'} = \frac{1}{x ln a}

Valemid kehtivad, kui

a > 0

a \neq = 1

x > 0

(logaritmide korral).

Koos liitfunktsiooni tuletise reegliga saadakse näiteks

(e^{2 x})^{'} = 2 e^{2 x}

(ln (x^{2}))^{'} = \frac{2}{x}

Millal kasutada? Valemeid kasutatakse eksponent- ja logaritmfunktsioonide diferentseerimisel.

Näide

Leia (e^{3 x})^{'} . (e^{3 x})^{'} = e^{3 x} \cdot 3 = 3 e^{3 x}

Levinud viga

Eksponentfunktsioonile rakendatakse astmereeglit. Õige on (e^{x})^{'} = e^{x}, mitte x e^{x - 1} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.