9 / 10 · 10. klass

Koosinusteoreem

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ

Valem kehtib suvalises kolmnurgas, kus

γ

on küljele

c

vastasnurk.

Nurga leidmiseks:

cos γ = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 ab}

Millal kasutada? Valemit kasutatakse, kui on teada kolm külge (küljest nurga leidmine) või kaks külge ja nendevaheline nurk (kolmanda külje leidmine).

Näide

Kolmnurga küljed on a = 5, b = 7 ja c = 8 . Leia nurk γ . cos γ = \frac{25 + 49 - 64}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7} γ = arccos \frac{1}{7} \approx 81, 8^{\circ}

Levinud viga

Nurk γ ja küljed a, b ei ole õigesti seotud. Koosinusteoreemis on nurk γ alati küljede a ja b vahel.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta