8 / 10 · 10. klass

Siinusteoreem

\frac{a}{sin α} = \frac{b}{sin β} = \frac{c}{sin γ} = 2 R

Valem kehtib suvalises kolmnurgas, kus

R

on ümberringjoone raadius.

Siinusteoreemi abil saab leida kolmnurga tundmatuid külgi ja nurki.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse, kui on teada külg ja sellele vastasnurk ning teine nurk (kaks nurka ja külg) või teine külg.

Näide

Kolmnurgas on α = 3 0^{\circ}, β = 4 5^{\circ} ja a = 10 cm . Leia külg b . b = \frac{a \cdot sin β}{sin α} = \frac{10 \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{2}} = 102 cm

Levinud viga

Külg ja nurk seostatakse valesti. Külg a vastab nurgale α, külg b vastab nurgale β .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.