1 / 3 · 12. klass

Põhjaga paralleelne lõige

S_{l} = S_{p}

S_{l} = k^{2} \cdot S_{p}

k = \frac{x}{h}

Esimene valem kehtib prisma ja teine püramiidi korral, kui lõiketasand on põhjaga paralleelne;

S_{l}

on lõike pindala,

S_{p}

on põhja pindala,

k

on sarnasustegur,

x

on püramiidi tipu kaugus lõiketasandist ja

h

on püramiidi kõrgus.

Prisma külgservad on omavahel paralleelsed ja võrdsed, seepärast on põhjaga paralleelne lõige põhjaga võrdne hulknurk: samade külgede ja samade nurkadega, ükskõik kui kõrgel lõige asub. Püramiidil koonduvad külgservad ühte tippu, seetõttu läheb keha ülespoole kitsamaks ja lõige on põhjaga sarnane hulknurk. Kõik lõike küljed saadakse põhja vastavate külgede korrutamisel teguriga

k

, kus

k

on tipust mõõdetud kauguste suhe. Sarnaste kujundite pindalade suhe on pikkuste suhte ruut, seega tuleb põhja pindala korrutada teguriga

k^{2}

Millal kasutada? Valemeid kasutatakse siis, kui prismat või püramiidi lõigatakse põhjaga paralleelse tasandiga ja otsitakse lõike külge või pindala.

Näide

Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 12 cm ja kõrgus on 10 cm . Püramiidi lõigatakse põhjaga paralleelse tasandiga, mis läbib kõrguse keskpunkti. Leia lõike pindala. Püramiidi põhi on ruut küljega 12 cm, seega põhja pindala on: S_{p} = 1 2^{2} = 144 cm^{2} Lõiketasand läbib kõrguse keskpunkti, seega on selle kaugus tipust 5 cm ja sarnasustegur on: k = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} Lõige on põhjaga sarnane ruut, mille pindala saadakse põhja pindala korrutamisel teguriga k^{2} : S_{l} = (\frac{1}{2})^{2} \cdot 144 = 36 cm^{2} Lõike pindala on 36 cm^{2} .

Levinud viga

Põhja pindala korrutatakse teguriga k ja vastuseks saadakse 72 cm^{2} . Sarnasustegur k kehtib pikkuste kohta; pindalade suhe on aga k^{2} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta