2 / 3 · 12. klass

Diagonaallõige

S_{d} = d \cdot h

d = a^{2} + b^{2}

Esimene valem kehtib püstprisma korral, kui lõiketasand läbib kaht külgserva, mis ei asu ühel ja samal külgtahul;

d

on põhja diagonaal,

h

on prisma kõrgus ja

S_{d}

on diagonaallõike pindala. Teine valem kehtib risttahuka korral, mille põhja küljed on

a

b

Diagonaallõige läbib põhja diagonaali ja sellega paralleelset ülemise põhja diagonaali. Püstprismal on külgservad põhjaga risti, seega on diagonaallõige ristkülik, mille üks külg on põhja diagonaal

d

ja teine külg prisma kõrgus

h

. Pindala leitakse ristküliku pindalana. Diagonaal

d

mõõdetakse põhitasandil: risttahuka põhi on ristkülik, mille diagonaal leitakse Pythagorase teoreemist.

Millal kasutada? Valemeid kasutatakse siis, kui hulktahukat lõigatakse tasandiga, mis läbib kaht külgserva, ja otsitakse tekkinud ristküliku pindala või selle külge.

Näide

Risttahuka põhja küljed on 6 cm ja 8 cm ning kõrgus on 10 cm . Leia diagonaallõike pindala. Põhi on ristkülik, seega leitakse selle diagonaal Pythagorase teoreemist: d = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10 cm Lõige on ristkülik külgedega d ja h : S_{d} = 10 \cdot 10 = 100 cm^{2} Diagonaallõike pindala on 100 cm^{2} .

Levinud viga

Põhja diagonaali asemel kasutatakse keha ruumidiagonaali a^{2} + b^{2} + h^{2} \approx 14, 1 cm . Diagonaallõike küljeks on põhja diagonaal, mis asub põhitasandil; ruumidiagonaal on hoopis selle lõike enda diagonaal.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta