2 / 9 · 11. klass

Logaritmi omadused

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y

lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y

lo g_{a} x^{n} = n \cdot lo g_{a} x

Valemid kehtivad, kui

a > 0

a \neq = 1

x > 0

y > 0

Logaritm on astendamise pöördtehe:

lo g_{a} b = c

tähendab, et

a^{c} = b

, ehk logaritm näitab, millisesse astmesse tuleb alus tõsta, et saada antud arv. Naturaallogaritm on

ln x = lo g_{e} x

ja kümnendlogaritm on

l g x = lo g_{10} x

Millal kasutada? Logaritmi omadusi kasutatakse avaldiste lihtsustamisel ja logaritmvõrrandite lahendamisel.

Näide

Lihtsusta lo g_{2} 8 + lo g_{2} 4 . lo g_{2} 8 + lo g_{2} 4 = lo g_{2} (8 \cdot 4) = lo g_{2} 32 = 5

Levinud viga

Omadusi rakendatakse ka summale: lo g (a + b) \neq = lo g a + lo g b . Summa logaritmi ei saa liikmeteks lahutada — see õnnestub ainult korrutise ja jagatise logaritmi puhul.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.