11 / 11 · 12. klass

Rakendus: kiirus ja teepikkus

Lisateema

Ülejäänud teema mõistmiseks ei ole seda vaja.

s = \int_{t_{1}}^{t_{2}} v (t) d t

Valem kehtib, kui

v (t) \geq 0

kogu lõigul

[t_{1}; t_{2}]

Kui keha kiirust kirjeldab funktsioon

v (t)

, siis on läbitud teepikkus kiirusfunktsiooni määratud integraal selle ajavahemiku üle. Sisuliselt on see kiiruse graafiku alla jääva kõvertrapetsi pindala.

Millal kasutada? Füüsikalise sisuga ülesannetes, kus on antud kiirus sõltuvalt ajast ja küsitakse läbitud teepikkust.

Näide

Keha liigub kiirusega v (t) = 2 t + 1 (m/s). Leia ajavahemikus [1; 4] läbitud teepikkus. s = \int_{1}^{4} (2 t + 1) d t = [t^{2} + t]_{1}^{4} = (16 + 4) - (1 + 1) = 18 m

Levinud viga

Vastusest jäetakse ühikud ära. Kui kiirus on m/s ja aeg sekundites, siis teepikkus on meetrites.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta