4 / 11 · 12. klass

Määratud integraal ja Newtoni-Leibnizi valem

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Valem kehtib, kui

F (x)

on funktsiooni

f (x)

suvaline algfunktsioon ja

f

on lõigul

[a; b]

pidev.

Määratud integraali väärtus on arv, mitte funktsioon. Kõigepealt leitakse algfunktsioon

F (x)

, seejärel arvutatakse selle väärtused ülemises ja alumises rajas ning lahutatakse need teineteisest. Integreerimiskonstant taandub lahutamisel välja, seepärast ei ole seda siin vaja kirjutada.

Millal kasutada? Siis, kui ülesandes on antud konkreetsed integreerimisrajad, samuti pindala ja ruumala arvutamisel.

Näide

Arvuta \int_{0}^{2} x^{2} d x . Algfunktsioon on F (x) = \frac{x ^{3}}{3} . \int_{0}^{2} x^{2} d x = \frac{2 ^{3}}{3} - \frac{0 ^{3}}{3} = \frac{8}{3}

Levinud viga

Rajad asendatakse vales järjekorras: arvutatakse F (a) - F (b) õige F (b) - F (a) asemel. Ülemise raja väärtusest lahutatakse alati alumise raja väärtus.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta