5 / 11 · 12. klass

Lihtne muutuja vahetus integreerimisel

\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C

Valem kehtib, kui

F

on funktsiooni

f

algfunktsioon ja sisemine funktsioon on lineaarne, kujul

a x + b

, kus

a \neq = 0

Algfunktsioon leitakse tavalise valemi järgi ja jagatakse seejärel sisemise funktsiooni tuletisega. Jagamine on vajalik sellepärast, et vastupidisel teel ehk diferentseerimisel korrutatakse tulemus just selle tuletisega läbi.

Millal kasutada? Siis, kui integreeritava funktsiooni argument on kujul

a x + b

, näiteks

cos (2 x)

e^{3 x + 1}

või

\frac{1}{4 x - 7}

Näide

Leia \int cos (2 x) d x . Sisemine funktsioon on 2 x ja selle tuletis on 2 . \int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x) + C Kontroll: (\frac{1}{2} sin (2 x))^{'} = \frac{1}{2} \cdot cos (2 x) \cdot 2 = cos (2 x) .

Levinud viga

Unustatakse jagada sisemise funktsiooni tuletisega: \int cos (2 x) d x \neq = sin (2 x) + C .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta