2 / 3 · 12. klass

Pindala diagonaalide kaudu

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

a^{2} = (\frac{d _{1}}{2})^{2} + (\frac{d _{2}}{2})^{2}

Valemid kehtivad, kui

d_{1}

d_{2}

on rombi diagonaalid ning

a

on rombi külg.

Rombi diagonaalid on teineteisega risti, poolitavad teineteist ja poolitavad ka rombi nurgad. Seetõttu jagavad diagonaalid rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks, mille kaatetid on

\frac{d _{1}}{2}

\frac{d _{2}}{2}

. Nende nelja kolmnurga pindalade summa annabki pindala diagonaalide korrutise poolena ning samadest kolmnurkadest saadakse Pythagorase teoreemi abil ka seos külje ja diagonaalide vahel.

Millal kasutada? Valemeid kasutatakse siis, kui antud on mõlemad diagonaalid. Teist seost kasutatakse ka siis, kui diagonaalidest tuleb leida külg või küljest ja ühest diagonaalist teine.

Näide

Rombi diagonaalid on 16 cm ja 12 cm . Leia rombi pindala ja külg. Mõlemad diagonaalid on teada, seega pindala leitakse nende korrutise poolena: S = \frac{16 \cdot 12}{2} = \frac{192}{2} = 96 cm^{2} Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti, seega tekib täisnurkne kolmnurk kaatetitega 8 cm ja 6 cm, mille hüpotenuus on rombi külg: a = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100 = 10 cm Rombi pindala on 96 cm^{2} ja külg on 10 cm .

Levinud viga

Diagonaalide korrutis jäetakse kahega jagamata ja vastus tuleb kaks korda liiga suur. Külje leidmisel asendatakse Pythagorase teoreemi valemisse terved diagonaalid, kuigi kaatetid on täpselt pooled diagonaalidest.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta