3 / 4 · 12. klass

Diagonaalid poolitavad teineteist

A O = O C = \frac{d _{1}}{2}

B O = O D = \frac{d _{2}}{2}

Seosed kehtivad, kui

A B C D

on rööpkülik,

d_{1} = A C

d_{2} = B D

on selle diagonaalid ning

O

on diagonaalide lõikepunkt.

Rööpküliku diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja see punkt jagab kummagi diagonaali kaheks võrdseks osaks. Tegemist on omadusega, mitte arvutusvalemiga: see võimaldab ühe diagonaali poole pikkuse kohe välja kirjutada ja diagonaalide moodustatud kolmnurkade külgi teada saada.

Millal kasutada? Omadust kasutatakse siis, kui ülesandes on joonestatud mõlemad diagonaalid ja tuleb leida lõigu pikkus lõikepunktist tipuni või mõne tekkinud kolmnurga mõõtmed.

Näide

Rööpküliku A B C D diagonaalid lõikuvad punktis O . Diagonaalide pikkused on d_{1} = A C = 10 cm ja d_{2} = B D = 14 cm ning külg A B = 8 cm . Leia kolmnurga A B O ümbermõõt. Punkt O poolitab mõlemad diagonaalid, seega leitakse kolmnurga kaks külge diagonaalide poolte pikkustena: A O = \frac{10}{2} = 5 cm B O = \frac{14}{2} = 7 cm Kolmnurga kolmas külg on rööpküliku külg A B, seega: P = 5 + 7 + 8 = 20 cm Kolmnurga A B O ümbermõõt on 20 cm .

Levinud viga

Poolitamisest järeldatakse, et diagonaalid on ka omavahel võrdsed või et need on teineteisega risti. Rööpkülikus poolitavad diagonaalid ainult teineteist; võrdsed on need üksnes ristküliku korral ja ristuvad üksnes rombi korral.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta