2 / 10 · 11. klass

Kasvamis- ja kahanemispiirkonnad

f^{'} (x) > 0 (funktsioon kasvab)

f^{'} (x) < 0 (funktsioon kahaneb)

Tuletis näitab graafiku tõusu, seepärast otsustabki tuletise märk, kas funktsioon selles kohas kasvab või kahaneb.

Kriitilised punktid ehk kohad, kus

f^{'} (x) = 0

või kus tuletist ei ole, jaotavad koos määramispiirkonnast välja jäävate kohtadega arvtelje vahemikeks. Ühe vahemiku sees tuletis märki ei vaheta, seega on funktsioon seal kas ainult kasvav või ainult kahanev. Piisab, kui valida igast vahemikust üks proovipunkt ja leida seal tuletise märk.

Millal kasutada? Kui tuleb määrata funktsiooni monotoonsus, see tähendab kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

Näide

Leia funktsiooni f (x) = x^{3} - 3 x kasvamis- ja kahanemispiirkonnad. f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x - 1) (x + 1) = 0 annab x = \pm 1 . Funktsioon kasvab vahemikes (- \infty; - 1) ja (1; + \infty) ning kahaneb vahemikus (- 1; 1) .

Levinud viga

Märkide tabelit ei koostata. Ilma tabelita on raske jälgida, kus tuletis märki vahetab.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta