3 / 10 · 11. klass

Käänupunktid

f^{''} (x_{0}) = 0

Käänupunkt on ainult seal, kus

f^{''} (x)

vahetab punktis

x_{0}

märki.

Käänupunktis muutub graafiku kumerus vastupidiseks: kumerast osast saab nõgus või nõgusast kumer.

Millal kasutada? Kui uuritakse graafiku kumerust või joonestatakse graafikut.

Näide

Leia funktsiooni f (x) = x^{3} - 3 x käänupunktid. f^{''} (x) = 6 x = 0 annab x = 0 . f^{''} (- 1) = - 6 < 0 ja f^{''} (1) = 6 > 0, seega märgimuutus on olemas. Käänupunkt on (0, 0) .

Levinud viga

Arvatakse, et f^{''} (x) = 0 tähendab alati käänupunkti. Märgimuutust tuleb eraldi kontrollida.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.