1 / 3 · 12. klass

Ruumala

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

Valem kehtib, kui

r

on koonuse põhja raadius ja

h

on koonuse kõrgus ehk tipust põhja keskpunkti tõmmatud lõik.

Koonuse põhi on ring, seega on tegur

π r^{2}

selle põhiringi pindala. Sama põhja ja sama kõrgusega silinder mahutab täpselt kolm korda rohkem, seepärast on koonuse valemis kordaja

\frac{1}{3}

. Kõrgus on põhjaga risti ja seda ei tohi asendada mõne muu tipust lähtuva lõiguga.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui koonusekujulise keha ruumala tuleb leida põhja raadiuse ja kõrguse järgi, näiteks liivahunniku, lehtri või vahvlitorbiku puhul.

Näide

Koonuse põhja raadius on 6 cm ja kõrgus on 10 cm . Leia koonuse ruumala. Teada on nii põhja raadius kui ka kõrgus, seega asendatakse arvud ruumala valemisse: V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 6^{2} \cdot 10 = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 360 = 120 π cm^{3} Koonuse ruumala on 120 π cm^{3} \approx 377 cm^{3} .

Levinud viga

Kordaja \frac{1}{3} jäetakse valemist välja ja vastuseks saadakse silindri ruumala. Koonuse ruumala on alati kolmandik sama põhja ja sama kõrgusega silindri ruumalast.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta