2 / 3 · 12. klass

Moodustaja ja külgpindala

l = r^{2} + h^{2}

S_{k} = π r l

Valemid kehtivad, kui

r

on põhja raadius,

h

on kõrgus ja

l

on moodustaja ehk lõik koonuse tipust põhja ringjoone punktini.

Kõrgus, põhja raadius ja moodustaja moodustavad täisnurkse kolmnurga, mille täisnurk asub põhja keskpunktis. Moodustaja on selle kolmnurga hüpotenuus ja leitakse Pythagorase teoreemist. Kui koonuse külgpind mööda üht moodustajat lahti lõigata ja tasandile laotada, saadakse ringi sektor raadiusega

l

, mille kaare pikkus võrdub põhja ringjoone pikkusega; just sellest sektorist tulebki külgpindala kuju

π r l

Millal kasutada? Moodustaja valemit kasutatakse siis, kui teada on raadius ja kõrgus, moodustaja aga mitte. Külgpindala valemit kasutatakse siis, kui küsitakse ainult koonuse külgpinda ilma põhjata.

Näide

Koonuse põhja raadius on 9 cm ja kõrgus on 12 cm . Leia moodustaja ja külgpindala. Raadius ja kõrgus on täisnurkse kolmnurga kaatetid, seega leitakse moodustaja hüpotenuusina: l = 9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225 = 15 cm Nüüd on moodustaja teada ja külgpindala leitakse raadiuse ning moodustaja korrutisena: S_{k} = π \cdot 9 \cdot 15 = 135 π cm^{2} Moodustaja on 15 cm ja külgpindala on 135 π cm^{2} \approx 424 cm^{2} .

Levinud viga

Külgpindala valemisse pannakse moodustaja asemel kõrgus. Valem S_{k} = π r l nõuab just moodustajat; kõrgus on moodustajast lühem ja annab seetõttu liiga väikese pindala.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta