5 / 6 · 11. klass

Lõpmatu geomeetriline rida

S = \frac{b _{1}}{1 - q}

Valem kehtib, kui

∣ q ∣ < 1

. Kui

∣ q ∣ \geq 1

, rida hajub ja summat ei ole.

Lõpmatu geomeetrilise rea summa koondub ainult siis, kui teguri absoluutväärtus on väiksem kui

1

Millal kasutada? Valemit kasutatakse lõpmatute summade arvutamisel, korduvate kümnendmurdude ja füüsika ülesannetes.

Näide

Leia lõpmatu rea 4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} + \dots summa. Jada esimene liige on b_{1} = 4 ja tegur on q = \frac{1}{2} . S = \frac{4}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8

Levinud viga

Valemit kasutatakse juhul ∣ q ∣ \geq 1 . Näiteks rida 1 + 2 + 4 + \dots ei koondu.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.