2 / 11 · 12. klass

Astmefunktsioonide integreerimine, põhiintegraalid

\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C

Valem kehtib, kui

n \neq = - 1

Põhiintegraalid:

\int k d x = k x + C

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C

\int sin x d x = - cos x + C

\int cos x d x = sin x + C

\int e^{x} d x = e^{x} + C

Tabelis ei ole juurte ja murdude jaoks eraldi valemit, seepärast teisendatakse need enne integreerimist astmekujule:

x = x^{1/2}

\frac{1}{x ^{2}} = x^{- 2}

\frac{1}{x} = x^{- 1/2}

Millal kasutada? Siis, kui integreeritav avaldis on astmefunktsioon või taandub sellele. Sobiv valem valitakse tabelist integreeritava funktsiooni kuju järgi. Kui avaldises on juur või kui muutuja asub nimetajas, kirjutatakse avaldis enne integreerimist kujule

x^{n}

Näide

Leia \int \frac{3}{x} d x . Avaldis kirjutatakse ümber: \frac{3}{x} = 3 x^{- 1/2} . \int 3 x^{- 1/2} d x = 3 \cdot 2 x^{1/2} + C = 6 x + C

Levinud viga

Astmevalemit rakendatakse ka juhul n = - 1, kus see ei kehti, sest nimetaja n + 1 muutuks nulliks. Juhul n = - 1 on õige \int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta