1 / 11 · 12. klass

Algfunktsioon ja määramata integraal

F^{'} (x) = f (x)

\int f (x) d x = F (x) + C

Valemid kehtivad, kui

F (x)

on funktsiooni

f (x)

algfunktsioon ja

C

on suvaline konstant.

Funktsiooni

F (x)

nimetatakse funktsiooni

f (x)

algfunktsiooniks, kui

F^{'} (x) = f (x)

. Integreerimine on seega diferentseerimise pöördtehe. Määramata integraal ei ole üks kindel funktsioon, vaid kõigi selle funktsiooni algfunktsioonide hulk: kaks algfunktsiooni saavad üksteisest erineda ainult konstandi poolest ja just seda erinevust tähistab suvaline konstant

C

. Integreerimist saab kontrollida diferentseerimisega: algfunktsiooni tuletis peab võrduma integreeritava funktsiooniga.

Millal kasutada? Mõistet kasutatakse siis, kui tuleb selgitada, mis on algfunktsioon, või kontrollida, kas leitud funktsioon on antud funktsiooni algfunktsioon. Integreerimisvalemeid endid käsitletakse järgmises alateemas.

Näide

Kontrolli, kas F (x) = x^{4} on funktsiooni f (x) = 4 x^{3} algfunktsioon. Definitsiooni järgi tuleb leida F^{'} (x) ja võrrelda seda funktsiooniga f (x) : F^{'} (x) = 4 x^{3} = f (x) Tingimus on täidetud, seega F (x) = x^{4} on funktsiooni f (x) = 4 x^{3} algfunktsioon. Algfunktsioone on lõpmata palju: ka x^{4} + 7 ja x^{4} - 2 sobivad, sest konstandi tuletis on null.

Levinud viga

Vastusest jäetakse + C ära. Määramata integraali vastuses peab konstant + C alati olema, määratud integraali vastuses mitte.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta