Puutujanelinurga vastasküljed

Seos kehtib, kui nelinurga kõik neli külge puutuvad üht ja sama ringjoont, kusjuures $a$ ja $c$ on üks vastaskülgede paar ning $b$ ja $d$ teine paar.

Sellist nelinurka nimetatakse puutujanelinurgaks ja sellesse joonestatud ringjoont siseringjooneks. Joonisel on kujutatud ainult üks tipp $A$ koos oma kahe puutujaga, sest tervet puutujanelinurka ei saa sellel joonisel kujutada. Ringjoonest väljaspool asuvast punktist saab tõmmata kaks puutujat ja lõigud sellest punktist puutepunktideni on võrdsed, joonisel mõlemad $x$. Puutujanelinurga iga tipp on just selline punkt, seega jaguneb iga külg puutepunktis kaheks puutujalõiguks. Vastaskülgi $a$ ja $c$ liites esineb summas iga tipu puutujalõik täpselt üks kord ja sama kehtib külgi $b$ ja $d$ liites, seepärast on need kaks summat võrdsed. Kehtib ka vastupidine väide: kui kumeras nelinurgas on vastaskülgede summad võrdsed, saab sellesse ringjoone joonestada. Rombil ja ruudul on see tingimus alati täidetud.

Millal kasutada? Seost kasutatakse siis, kui nelinurgale on joonestatud siseringjoon ja kolme külje kaudu tuleb leida neljas. Samast seosest leitakse ümbermõõt ka siis, kui teada on ainult ühe vastaskülgede paari pikkused.