Kõõlnelinurga vastasnurgad

Seosed kehtivad, kui nelinurga $ABCD$ kõik neli tippu asuvad ühel ja samal ringjoonel ning $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ ja $\delta$ on tippude $A$, $B$, $C$ ja $D$ juures olevad sisenurgad.

Sellist nelinurka nimetatakse kõõlnelinurgaks ja ringjoont ennast ümberringjooneks, sest nelinurga küljed on selle ringjoone kõõlud. Iga sisenurk on siin piirdenurk. Kaks vastasnurka toetuvad kahele erinevale kaarele, mis koos annavad kogu ringjoone ehk $360^{\circ }$, ja kuna piirdenurk on pool oma kaarele toetuvast kesknurgast, on nende kahe nurga summa pool $360^{\circ }$-st ehk $180^{\circ }$. Kehtib ka vastupidine väide: kui nelinurga vastasnurkade summa on $180^{\circ }$, saab selle ümber joonestada ringjoone. Seepärast on iga ristkülik ja iga ruut kõõlnelinurk, kaldus rööpkülik aga mitte.

Millal kasutada? Seost kasutatakse siis, kui ülesandes on öeldud, et nelinurga tipud asuvad ringjoonel, ning teada on üks või kaks nurka, mille kaudu tuleb leida ülejäänud. Sama seose abil kontrollitakse, kas antud nelinurga ümber saab ringjoone joonestada.