2 / 3 · 12. klass

Ümberringjoone raadius külje ja vastasnurga kaudu

R = \frac{a}{2 sin α}

Valem kehtib, kui

R

on kolmnurga ümberringjoone raadius,

a

on kolmnurga külg ja

α

on selle külje vastasnurk.

Valem tuleneb siinusteoreemist. Ümberringjoon läbib kolmnurga kõiki kolme tippu ja selle raadiuse leidmiseks piisab ühest küljest koos vastasnurgaga.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui teada on üks külg ja selle vastasnurk, aga kolmnurga pindala ei ole antud.

Näide

Kolmnurga külg on 12 cm ja selle külje vastasnurk on 3 0^{\circ} . Leia ümberringjoone raadius. Siinuse väärtus on sin 3 0^{\circ} = 0, 5 . Väärtused asendatakse valemisse: R = \frac{12 cm}{2 \cdot 0 , 5} = 12 cm Ümberringjoone raadius on 12 cm .

Levinud viga

Vastasnurga asemel võetakse mõni külje juures olev nurk. Valemis peavad koos olema just külg ja selle vastasnurk.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.