2 / 3 · 12. klass

Sektori pindala

S = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \cdot π r^{2}

S = \frac{1}{2} l r

Valemid kehtivad, kui

r

on ringi raadius,

α

on sektori kesknurk kraadides ja

l

on sektori kaare pikkus.

Sektor on ringi osa, mida piiravad kaks raadiust ja nendevaheline kaar. Kesknurk lõikab tervest ringist välja murdosa

\frac{α}{36 0 ^{\circ}}

, seega moodustab sektori pindala sama murdosa ringi pindalast

π r^{2}

. Teine valem tuleb esimesest tegurite ümberrühmitamisel: kui eraldada tegur

\frac{1}{2}

ja üks raadius, jääb järele just kaare pikkuse valem. Kuju

S = \frac{1}{2} l r

meenutab kolmnurga pindala valemit, kus kaar on alus ja raadius kõrgus.

Millal kasutada? Esimest valemit kasutatakse siis, kui teada on raadius ja kesknurk. Teist valemit kasutatakse siis, kui kesknurka ei ole antud, küll aga on teada kaare pikkus.

Näide

Sektori raadius on 6 cm ja kesknurk on 12 0^{\circ} . Leia sektori pindala ja kontrolli tulemust kaare pikkuse kaudu. Kesknurk 12 0^{\circ} moodustab täispöördest kolmandiku, seega on sektor kolmandik tervest ringist: S = \frac{12 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \cdot π \cdot 6^{2} = \frac{1}{3} \cdot 36 π = 12 π cm^{2} Kontrollimiseks leitakse kõigepealt kaare pikkus ja asetatakse see teise valemisse: l = \frac{12 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \cdot 2 π \cdot 6 = 4 π cm S = \frac{1}{2} \cdot 4 π \cdot 6 = 12 π cm^{2} Sektori pindala on 12 π cm^{2} ehk ligikaudu 37, 70 cm^{2} .

Levinud viga

Valemisse S = \frac{1}{2} l r pannakse l asemele kõõlu pikkus. Sektorit piirab kaar, mitte kõõl, ning kaar on sama kesknurga korral kõõlust alati pikem.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta