1 / 3 · 12. klass

Kaare pikkus

l = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \cdot 2 π r

Valem kehtib, kui

r

on ringjoone raadius,

α

on kaarele toetuv kesknurk kraadides ja

l

on selle kaare pikkus.

Terve ringjoone pikkus on

2 π r

ja selle kesknurk on

36 0^{\circ}

. Kesknurk

α

moodustab täispöördest murdosa

\frac{α}{36 0 ^{\circ}}

ning täpselt sama murdosa moodustab sellele toetuv kaar kogu ringjoonest. Seepärast korrutatakse ringjoone pikkus selle murruga. Kontrolliks: kui

α = 36 0^{\circ}

, annab valem kogu ringjoone pikkuse ning

α = 18 0^{\circ}

korral poolringjoone pikkuse.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui teada on raadius ja kesknurk ning otsitakse kaare pikkust. Samast seosest avaldatakse ka kesknurk või raadius, kui kaare pikkus on antud.

Näide

Ringjoone raadius on 9 cm ja kaarele toetuv kesknurk on 6 0^{\circ} . Leia kaare pikkus. Kesknurk 6 0^{\circ} moodustab täispöördest kuuendiku, seega on kaar kuuendik kogu ringjoonest: l = \frac{6 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \cdot 2 π \cdot 9 = \frac{1}{6} \cdot 18 π = 3 π cm Kaare pikkus on 3 π cm ehk ligikaudu 9, 42 cm .

Levinud viga

Murruga \frac{α}{36 0 ^{\circ}} korrutatakse ringjoone pikkuse asemel ringi pindala π r^{2} ja vastuseks tuleb pindala, mitte pikkus. Kaar on joone osa, seega peab valemis olema 2 π r; ruut r^{2} kuulub pindala valemitesse.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta