3 / 3 · 12. klass

Segmendi pindala

S = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \cdot π r^{2} - \frac{1}{2} r^{2} sin α

Valem kehtib, kui

r

on ringi raadius ja

α

on kesknurk kraadides, kusjuures segmenti piiravad kõõl ja sellele toetuv kaar.

Segment on ringi osa, mille lõikab välja kõõl. Kui kõõlu otspunktid ühendada keskpunktiga, jaguneb sektor kaheks tükiks: kolmnurgaks, mille kaks külge on raadiused ja nendevaheline nurk on

α

, ning segmendiks. Seega saadakse segmendi pindala, kui sektori pindalast lahutada kolmnurga oma. Kolmnurga pindala leitakse kahe külje ja nendevahelise nurga kaudu ning kuna mõlemad küljed on siin raadiused, taandub see avaldiseks

\frac{1}{2} r^{2} sin α

. Kui

α > 18 0^{\circ}

, on

sin α

negatiivne ja lahutamine liidab kolmnurga pindala juurde — valem annab siis õigesti suurema segmendi pindala.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui otsitav ala on piiratud kõõlu ja kaarega, näiteks kui ringist on kõõluga osa ära lõigatud või kui kaks ringjoont lõikuvad.

Näide

Ringi raadius on 6 cm ja segmendi kaarele toetuv kesknurk on 9 0^{\circ} . Leia segmendi pindala. Kõigepealt leitakse sektori pindala, mis moodustab veerandi terve ringi pindalast: S_{sektor} = \frac{9 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \cdot π \cdot 6^{2} = 9 π cm^{2} Seejärel leitakse selle kolmnurga pindala, mille mõlemad küljed on raadiused ja nendevaheline nurk on 9 0^{\circ}; kuna sin 9 0^{\circ} = 1, saadakse: S_{kolmnurk} = \frac{1}{2} \cdot 6^{2} \cdot 1 = 18 cm^{2} Segmendi pindala on nende kahe vahe: S = 9 π - 18 \approx 28, 27 - 18 = 10, 27 cm^{2} Segmendi pindala on 9 π - 18 cm^{2} ehk ligikaudu 10, 27 cm^{2} .

Levinud viga

Vastuseks antakse sektori pindala, sest kolmnurga pindala lahutamine jääb tegemata. Sektorit piiravad kaks raadiust ja kaar, segmenti aga kõõl ja kaar, mistõttu segment on samale kaarele toetuvast sektorist väiksem siis, kui kesknurk on alla 18 0^{\circ} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta