3 / 7 · 10. klass

Biruutvõrratus

a x^{4} + b x^{2} + c \geq 0

Võrratust lahendatakse asendusega

t = x^{2}

, kusjuures arvestada tuleb tingimusega

t \geq 0

Asendus

t = x^{2}

taandab biruutvõrratuse tuttavaks ruutvõrratuseks. Kui asendusmuutuja väärtused on leitud, minnakse asendusega tagasi ja arvutatakse sealt algse muutuja väärtused.

Millal kasutada? Seda võtet kasutatakse siis, kui võrratuses esinevad

x^{4}

x^{2}

Näide

Lahenda x^{4} - 5 x^{2} + 4 \leq 0 . Asendus t = x^{2} : (t - 1) (t - 4) \leq 0, seega t \in [1; 4] . Tagasi asendades: 1 \leq x^{2} \leq 4, seega x \in [- 2; - 1] \cup [1; 2] .

Levinud viga

Unustatakse, et t = x^{2} \geq 0 . Muutuja t negatiivsed väärtused tuleb kõrvale jätta.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta