2 / 8 · 10. klass

Viète'i teoreem

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}

x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

Valemid kehtivad, kui

a x^{2} + b x + c = 0

ja võrrandil on juured

x_{1}

x_{2}

Teoreem seob võrrandi kordajad tema juurtega, ilma et juuri oleks vaja valemiga välja arvutada. Nii saab leida teise juure, kui üks on teada, kontrollida leitud juurte õigsust või koostada ruutvõrrand ette antud juurte järgi.

Millal kasutada? Siis, kui üks juur on teada ja teine tuleb leida, või kui ruutvõrrand tuleb koostada antud juurte järgi.

Näide

Võrrandi x^{2} - 7 x + c = 0 üks juur on x_{1} = 3 . Leia c ja teine juur. Juurte summa annab Viète'i teoreemi järgi x_{1} + x_{2} = 7, seega x_{2} = 4 . Juurte korrutis annab vabaliikme: c = x_{1} \cdot x_{2} = 3 \cdot 4 = 12 .

Levinud viga

Juurte summa märk unustatakse. Summa on kordajate jagatise vastandarv: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, mitte \frac{b}{a} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta