5 / 8 · 10. klass

Juurvõrrand

f (x) = g (x) \Rightarrow f (x) = [g (x)]^{2}

Valem kehtib, kui

g (x) \geq 0

f (x) \geq 0

Ruutjuur ei anna kunagi negatiivset väärtust, seega peab ka võrrandi parem pool olema mittenegatiivne. Lahendamisel jäetakse juur ühele poole üksi, tõstetakse mõlemad pooled ruutu ja lahendatakse tekkinud võrrand. Ruutu tõstmine ei ole pöörduv tehe: see võib tuua juurde arve, mis algses võrrandis ei kehti, seepärast on kontroll lahenduse kohustuslik osa.

Millal kasutada? Siis, kui tundmatu esineb juuremärgi all.

Näide

Lahenda 2 x + 3 = x . Tõstame mõlemad pooled ruutu: 2 x + 3 = x^{2}, seega x^{2} - 2 x - 3 = 0 ja (x - 3) (x + 1) = 0 . Kontrollime mõlemad juured algses võrrandis. Kui x = 3, siis 9 = 3 ja võrdus kehtib. Kui x = - 1, siis 1 = 1 \neq = - 1 ja võrdus ei kehti. Vastus: x = 3 .

Levinud viga

Võõrlahend jäetakse vastusesse alles. Ruutu tõstmisel võivad tekkida arvud, mis rahuldavad teisendatud võrrandit, kuid mitte algset — need tuleb vastusest välja jätta.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta