5 / 7 · 11. klass

Trigonomeetriline võrratus

cos x \geq a

Selline võrratus lahendatakse antud lõigul ühikringi abil.

Kõigepealt märgitakse ühikringile rajapunktid, st kohad, kus võrratuse pooled on parajasti võrdsed. Rajapunktid jaotavad ringjoone kaarteks. Seejärel valitakse see kaar, mille punktides võrratus kehtib, ja loetakse ühikringilt, millistele nurkadele see kaar vastab.

Millal kasutada? Siis, kui küsitakse, milliste

x

väärtuste korral trigonomeetriline võrratus kehtib.

Näide

Lahenda cos x \geq \frac{1}{2} lõigul [0; 2 π] . Rajapunktid: x = \frac{π}{3} ja x = \frac{5 π}{3} . Vastus: x \in [0; \frac{π}{3}] \cup [\frac{5 π}{3}; 2 π] .

Levinud viga

Ühikringil valitakse vale kaar. Pea meeles, et koosinus on ühikringi punkti rõhtkoordinaat ja siinus püstkoordinaat: koosinusvõrratuse rajajoon on seetõttu püstine ja siinusvõrratuse oma rõhtne.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta