4 / 7 · 11. klass

Keerukam trigonomeetriline võrrand

a t^{2} + b t + c = 0, kus t = sin x v \overset{o}{˜} i t = cos x

Valem kehtib, kui võrrandi saab asenduse, tegurdamise või kahekordse nurga valemi abil taandada ruutvõrrandiks.

Kui võrrandis esineb üks ja sama trigonomeetriline funktsioon eri astmetes, tasub kasutada asendust

t = sin x

(või

t = cos x

). Nii muutub võrrand tavaliseks ruutvõrrandiks, mille lahendamine on juba tuttav. Iga leitud juure jaoks tuleb seejärel lahendada veel lihtne trigonomeetriline võrrand.

Millal kasutada? Siis, kui võrrandis esineb

sin^{2} x

cos 2 x

või

sin x cos x

Näide

Lahenda 2 sin^{2} x - 3 sin x + 1 = 0 . Asendus t = sin x annab ruutvõrrandi 2 t^{2} - 3 t + 1 = 0, millest t = \frac{1}{2} või t = 1 . Nüüd asendame tagasi: sin x = \frac{1}{2} : x = (- 1)^{n} \cdot \frac{π}{6} + π n . sin x = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 π n .

Levinud viga

Tagasiasendamine jääb tegemata ja vastuseks kirjutatakse abitundmatu väärtused. Pärast t leidmist tuleb lahendada veel võrrand sin x = t .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta