6 / 7 · 11. klass

Bayesi valem

P (H_{i} ∣ A) = \frac{P ( H _{i} ) \cdot P ( A ∣ H _{i} )}{\sum _{j} P ( H _{j} ) \cdot P ( A ∣ H _{j} )}

Valem kehtib, kui hüpoteesid

H_{1}, H_{2}, \dots

moodustavad täieliku süsteemi, st üks neist toimub kindlasti ja korraga nad toimuda ei saa.

Bayesi valem võimaldab hüpoteesi tõenäosust ümber hinnata pärast seda, kui katse tulemus on teada.

Millal kasutada? Siis, kui sündmus on juba toimunud ja küsitakse, kui tõenäoline on, et selle taga on üks kindel hüpotees.

Näide

Karjas A on 40% ja karjas B 60% kõigist lehmadest. Karja A lehmadest on haiged 5% ja karja B lehmadest 2% . Juhuslikult valitud lehm on haige. Leia tõenäosus, et see lehm on karjast A. P = \frac{0 , 4 \cdot 0 , 05}{0 , 4 \cdot 0 , 05 + 0 , 6 \cdot 0 , 02} = \frac{0 , 02}{0 , 032} = 0, 625

Levinud viga

Nimetajasse kirjutatakse ainult üks liidetav. Nimetajas peab olema kõigi hüpoteeside kaudu arvutatud tõenäosuste summa, sest see on sündmuse kogutõenäosus.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.