7 / 7 · 11. klass

Dispersioon ja standardhälve

D = \frac{1}{n} i = 1 \sum n (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}

σ = D

Valem kehtib üldkogumi korral, kus

\overset{x}{ˉ}

on aritmeetiline keskmine ja

n

on andmete arv. Valimi dispersiooni korral on nimetaja

n - 1

Dispersioon mõõdab, kui kaugele andmed keskmisest hajuvad. Iga hälve tõstetakse ruutu selleks, et positiivsed ja negatiivsed hälbed teineteist ei kustutaks, ja seejärel võetakse nende ruutude keskmine. Standardhälve on dispersiooni ruutjuur ning on seetõttu samas ühikus kui andmed ise: mida suurem on standardhälve, seda rohkem andmed keskmisest erinevad.

Millal kasutada? Siis, kui tuleb hinnata, kui ühtlased andmed on — näiteks kui kahel andmehulgal on sama keskmine ja tuleb otsustada, kummas on väärtused stabiilsemad.

Näide

Andmed on 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ja keskmine on \overset{x}{ˉ} = 5 . Leia standardhälve. D = \frac{9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16}{8} = 4 σ = 4 = 2

Levinud viga

Ruutude summas unustatakse igast väärtusest keskmine lahutada. Iga liidetav on (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}, mitte x_{i}^{2} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta