7 / 7 · 12. klass

Optimeerimisülesanded

f^{'} (x) = 0

Valem kehtib, kui

f (x)

on optimeeritav funktsioon ja otsitakse selle ekstreemumit.

Ekstreemumkohas on funktsiooni graafiku puutuja horisontaalne, seega on tuletis seal null. Lahendamine käib nelja sammuga: optimeeritav suurus avaldatakse ühe muutuja funktsioonina, leitakse tuletis, leitakse tuletise nullkohad ja kontrollitakse ekstreemumi liik. Kui muutujaid on alguses kaks, kasutatakse ülesande tingimust selleks, et üks muutuja teise kaudu välja avaldada.

Millal kasutada? Siis, kui küsitakse suurimat või vähimat võimalikku väärtust.

Näide

Ristkülikukujulise aiamaa kolmele küljele ehitatakse tara, milleks on 80 m materjali; neljandaks küljeks on sein. Leia suurim võimalik pindala. Olgu seinaga paralleelne külg x ja kaks ülejäänud külge y . Tara pikkus annab tingimuse x + 2 y = 80 . S = x \cdot y = x \cdot \frac{80 - x}{2} = 40 x - \frac{x ^{2}}{2} S^{'} (x) = 40 - x = 0 \Rightarrow x = 40 y = \frac{80 - 40}{2} = 20, S = 40 \cdot 20 = 800 m^{2}

Levinud viga

Ekstreemumi liiki ei kontrollita. Tuletise nullkoht võib olla nii maksimum kui ka miinimum, seepärast tuleb alati veenduda, kumb neist on leitud.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta