2 / 2 · 12. klass

Külg- ja täispindala

S_{k} = 2 π r h

S = 2 π r (r + h)

Valemid kehtivad, kui

r

on silindri põhja raadius,

h

on kõrgus,

S_{k}

on külgpindala ja

S

on täispindala.

Kui silindri külgpind mööda kõrgust lahti lõigata ja tasandile laotada, tekib ristkülik. Selle ristküliku üks külg on põhja ringjoone pikkus

2 π r

ja teine külg on silindri kõrgus

h

, seega külgpindala on nende korrutis. Täispindalale lisanduvad veel kaks ringikujulist põhja, kummagi pindala arvutatakse ringi pindala valemiga. Kokku saadakse

S = 2 π r h + 2 π r^{2}

ja kui tuua ühistegur

2 π r

sulgude ette, tulebki

S = 2 π r (r + h)

Millal kasutada? Külgpindala valemit kasutatakse siis, kui põhjad pinna hulka ei kuulu, näiteks purgile mähitava etiketi puhul. Täispindala valemit kasutatakse siis, kui keha on igast küljest kinnine.

Näide

Silindri põhja raadius on 3 cm ja kõrgus on 7 cm . Leia silindri külgpindala ja täispindala. Külgpindala on lahti laotatud külgpinna ehk ristküliku pindala: S_{k} = 2 π \cdot 3 \cdot 7 = 42 π \approx 131, 9 cm^{2} Täispindala leidmiseks asendatakse samad arvud teise valemisse: S = 2 π \cdot 3 \cdot (3 + 7) = 60 π \approx 188, 5 cm^{2} Silindri külgpindala on 42 π cm^{2} ja täispindala on 60 π cm^{2} .

Levinud viga

Täispindalale liidetakse ainult üks põhi. Silindril on kaks võrdset põhja, seega S = 2 π r h + 2 π r^{2}, ja just sellest kujust saadakse sulgudega valem.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta