1 / 3 · 12. klass

Risttahuka ruumala ja pindala

V = ab c

S = 2 (ab + b c + a c)

Valemid kehtivad, kui

a

b

c

on risttahuka mõõtmed ehk ühest tipust väljuva kolme serva pikkused ning

S

on täispindala.

Risttahukas on püstprisma, mille kõik kuus tahku on ristkülikud. Ruumala on põhja pindala ja kõrguse korrutis: põhi on ristkülik pindalaga

ab

ja kõrgus on

c

, seega

V = ab \cdot c = ab c

. Tahud on paarikaupa võrdsed — pindalad

ab

b c

a c

esinevad kõik kaks korda. Seepärast liidetakse kolme erineva tahu pindalad ja korrutatakse summa kahega.

Millal kasutada? Valemeid kasutatakse siis, kui keha on risttahukas ja teada on kõik kolm mõõdet, näiteks karbi, basseini või ruumi puhul. Samast seosest saab avaldada ka ühe mõõtme, kui ruumala ja kaks ülejäänud mõõdet on teada.

Näide

Risttahuka mõõtmed on 5 cm, 4 cm ja 3 cm . Leia ruumala ja täispindala. Kõik kolm mõõdet on teada, seega ruumala leitakse nende korrutisena: V = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 cm^{3} Täispindala leidmiseks liidetakse kolme erineva tahu pindalad ja korrutatakse summa kahega: S = 2 (5 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3) = 2 (20 + 12 + 15) = 94 cm^{2} Risttahuka ruumala on 60 cm^{3} ja täispindala on 94 cm^{2} .

Levinud viga

Pindala valemis liidetakse servade pikkused ja kirjutatakse S = 2 (a + b + c) . Sulgudesse käivad kahe serva korrutised ab, b c ja a c, sest iga liidetav peab olema ühe tahu pindala, mitte serv.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta