3 / 3 · 12. klass

Kõrgus külgserval või külgtahul

k = h^{2} + d^{2}

Valem kehtib, kui

h

on püramiidi kõrgus,

d

on kõrguse jala kaugus vaadeldavast põhitahu tipust ja

k

on sellesse tippu viiv külgserv.

Kui üks külgserv on põhitasandiga risti, siis on see serv ise püramiidi kõrgus ja kõrguse jalg langeb kokku põhitahu tipuga. Kui aga üks külgtahk on põhitasandiga risti, siis asub kõrgus sellel külgtahul ja kõrguse jalg langeb põhitahu servale või selle pikendusele. Mõlemal juhul on tegemist kaldpüramiidiga: kõrgus ei lange põhitahu sisse jäävasse keskpunkti, külgservad ei ole võrdsed ja külgtahud ei ole põhitahuga võrdse nurga all. Põhitasandiga risti olev külgserv on risti ka põhitasandi iga sirgega, mistõttu tekivad täisnurksed külgtahud, ja ülejäänud külgservad leitakse ülaltoodud valemiga.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui ülesandes on öeldud, et mõni külgserv või külgtahk on põhitasandiga risti, ning otsitakse ülejäänud külgservi või külgtahkude mõõtmeid.

Näide

Püramiidi S A B C D põhi on ruut küljega 6 cm ja külgserv S A on põhitasandiga risti, kusjuures S A = 8 cm . Leia külgserv S B ja külgtahu S A B pindala. Serv S A on põhitasandiga risti, seega on see püramiidi kõrgus ja kõrguse jalg on tipp A . Serv S A on risti põhitasandi iga sirgega, sealhulgas küljega A B, seega on kolmnurk S A B täisnurkne ja külgserv S B on selle hüpotenuus: S B = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100 = 10 cm Külgtahk S A B on täisnurkne kolmnurk kaatetitega S A ja A B, seega leitakse selle pindala kaatetite korrutise poolena: S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 cm^{2} Külgserv S B on 10 cm ja külgtahu S A B pindala on 24 cm^{2} .

Levinud viga

Kaldpüramiidi juures tõmmatakse kõrgus ikkagi põhitahu keskpunkti ja ruudu külge 6 cm peetakse ekslikult kauguseks d . Kui S A on põhitasandiga risti, siis on kõrguse jalg tipp A ja iga külgserva arvutamisel tuleb võtta just selle serva tipu kaugus punktist A : servani S B on see ruudu külg, servani S C aga ruudu diagonaal.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta