Viis Platoni keha

Valem kehtib, kui hulktahukas on korrapärane, $n$ on tahkude arv ja $S_1$ on ühe tahu pindala.

Korrapärane hulktahukas on kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja mille igas tipus kohtub ühepalju tahke. Kuna mistahes kaks tahku on võrdsed, saadakse täispindala ühe tahu pindala korrutamisel tahkude arvuga. Selliseid kehasid on täpselt viis ja neid nimetatakse ka Platoni kehadeks: tetraeedril on $4$ tahku ja need on võrdkülgsed kolmnurgad; kuubil ehk heksaeedril on $6$ tahku ja need on ruudud; oktaeedril on $8$ tahku ja need on võrdkülgsed kolmnurgad; dodekaeedril on $12$ tahku ja need on korrapärased viisnurgad; ikosaeedril on $20$ tahku ja need on samuti võrdkülgsed kolmnurgad. Rohkem korrapäraseid hulktahukaid ei ole võimalik moodustada.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui keha on korrapärane hulktahukas ja küsitakse selle täispindala. Kõigepealt selgitatakse välja, mis kujuga tahk on ja kui palju tahke kehal on.