2 / 2 · 12. klass

Oktaeedri ruumala

V = 2 \cdot \frac{S _{p} \cdot h}{3}

Valem kehtib korrapärase oktaeedri korral, kus

S_{p}

on kahe püramiidi ühise ruudukujulise põhja pindala ja

h

on ühe püramiidi kõrgus.

Korrapärane oktaeeder koosneb kahest võrdsest korrapärasest nelinurksest püramiidist, mis on kokku pandud mööda ühist ruudukujulist põhja. Mõlema püramiidi kõrguse jalg on selle ruudu keskpunkt

O

. Kogu keha ruumala on seega kaks korda ühe püramiidi ruumala. Püramiidi kõrgus leitakse täisnurksest kolmnurgast, mille hüpotenuus on külgserv ning kaatetid on kõrgus ja pool põhja diagonaalist.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui antud on korrapärase oktaeedri serv ja küsitakse ruumala. Sama jaotust kaheks püramiidiks kasutatakse ka siis, kui oktaeeder on ülesandes mõne teise kehaga kombineeritud.

Näide

Korrapärase oktaeedri serv on 6 cm . Leia oktaeedri ruumala. Ühise põhja moodustab ruut küljega 6 cm, seega on põhja pindala: S_{p} = 6^{2} = 36 cm^{2} Kõrguse jalg on ruudu keskpunkt, seega on selle kaugus põhja tipust pool ruudu diagonaalist: d = \frac{6 2}{2} = 32 cm Külgserv on 6 cm, seega leitakse püramiidi kõrgus Pythagorase teoreemist: h = 6^{2} - (32)^{2} = 36 - 18 = 18 = 32 cm Nüüd asendatakse leitud suurused ruumala valemisse: V = 2 \cdot \frac{36 \cdot 3 2}{3} = 2 \cdot 362 = 722 cm^{3} Oktaeedri ruumala on 722 cm^{3} \approx 101, 8 cm^{3} .

Levinud viga

Valemisse pannakse kõrguseks kogu oktaeedri kõrgus ja tulemus korrutatakse veel kahega, mistõttu vastus tuleb kaks korda liiga suur. Suurus h on ühe püramiidi kõrgus; oktaeedri kogukõrgus on 2 h .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta