2 / 2 · 12. klass

Keravöö ja kerasektor

S = 2 π R h

V = \frac{2}{3} π R^{2} h

Mõlemas valemis on

R

kera raadius. Pindala valemis on

h

vööd piiravate paralleelsete tasandite vaheline kaugus, ruumala valemis aga sektorile vastava segmendi kõrgus.

Keravöö on kera pinna osa kahe paralleelse tasandi vahel. See on pind, mitte keha, seepärast on sellel ainult pindala. Pindala ei sõltu sellest, kus vöö kera pinnal asub: sama kõrgusega vöö pindala on ekvaatori juures ja pooluse lähedal ühesugune. Kui üks piiravatest tasanditest kera puudutab, annab sama valem kerasegmendi kõverpinna pindala. Kerasektor on aga keha, mis tekib ringsektori pööramisel ümber diameetri: seda piiravad kera pinna osa ja koonusekujuline pind, mis ühendab selle kera keskpunktiga.

Millal kasutada? Pindala valemit kasutatakse siis, kui küsitakse kera pinna ribakujulise osa või kupli välispinna pindala. Ruumala valemit kasutatakse siis, kui keha koosneb segmendist ja seda keskpunktiga ühendavast koonusest.

Näide

Kera raadius on R = 9 cm ja sellest lõigatud segmendi kõrgus on h = 3 cm . Leia segmendi kõverpinna pindala ja sellele vastava kerasektori ruumala. Kõverpind on vöö erijuht, kus üks piiravatest tasanditest puudutab kera, seega sobib pindala valem: S = 2 π \cdot 9 \cdot 3 = 54 π cm^{2} Sektori ruumala leitakse kera raadiuse ja segmendi kõrguse kaudu: V = \frac{2}{3} π \cdot 81 \cdot 3 = 162 π cm^{3} Kõverpinna pindala on 54 π cm^{2} ja sektori ruumala on 162 π cm^{3} .

Levinud viga

Kera raadiuse asemel asendatakse valemisse lõike raadius. Nii pindala kui ka ruumala valemis tähendab R alati kogu kera raadiust ning h on ainus suurus, mis ütleb, kui suur osa kerast võetakse.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta