2 / 2 · 12. klass

Kera risttahuka ümber

2 R = d

d = a^{2} + b^{2} + c^{2}

Valemid kehtivad, kui kera on risttahuka ümber kirjutatud:

a

b

c

on risttahuka mõõtmed,

d

on selle ruumidiagonaal ning

R

on kera raadius.

Kera on keha ümber kirjutatud siis, kui see läbib keha kõiki tippe. Risttahuka kaheksa tippu asuvad kerapinnal, seega on kera keskpunkt kõigist tippudest ühekaugusel ja langeb kokku ruumidiagonaalide lõikepunktiga. Iga ruumidiagonaal läbib seda keskpunkti ning selle otspunktideks on kaks vastastippu, mis mõlemad asuvad kerapinnal — järelikult on ruumidiagonaal kera diameeter. Ruumidiagonaali pikkus saadakse Pythagorase teoreemi kahekordsel rakendamisel: esmalt leitakse põhja diagonaal külgede

a

b

kaudu ning seejärel ruumidiagonaal põhja diagonaali ja kõrguse

c

kaudu. Kuup on risttahuka erijuht, kus

a = b = c

Millal kasutada? Siis, kui risttahukas või kuup asub kera sees nii, et kõik tipud on kerapinnal, ja tuleb leida kera raadius, pindala või ruumala.

Näide

Risttahuka mõõtmed on 12 cm, 6 cm ja 4 cm . Leia risttahuka ümber kirjutatud kera raadius ja pindala. Kõigepealt leitakse ruumidiagonaal kolme mõõtme kaudu: d = 1 2^{2} + 6^{2} + 4^{2} = 144 + 36 + 16 = 196 = 14 cm Ruumidiagonaal on kera diameeter, seega on raadius pool sellest: R = \frac{14}{2} = 7 cm Nüüd asendatakse raadius kera pindala valemisse: S = 4 π \cdot 7^{2} = 4 π \cdot 49 = 196 π cm^{2} Kera raadius on 7 cm ja pindala on 196 π cm^{2} .

Levinud viga

Ruumidiagonaali asemel kasutatakse põhja diagonaali a^{2} + b^{2} ja kõrgus jäetakse arvestamata. Kera läbib ka ülemise tahu tippe, seega peavad valemis olema kõik kolm mõõdet.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta