Kera kuubis ja silindris

Valemid kehtivad, kui kera on kehasse sisse kirjutatud: $r$ on kera raadius, $a$ on kuubi serv ning $h$ on silindri kõrgus, kusjuures silindri korral võrdub kera raadius ka silindri põhja raadiusega.

Kera on kehasse sisse kirjutatud siis, kui see puutub keha kõiki tahke, silindri korral aga mõlemat põhja ja külgpinda. Kuubis puutub kera kaht vastastahku, mille vahekaugus on serv $a$, seega on kera diameeter $2r=a$. Silindris peab kera puutuma korraga külgpinda ja mõlemat põhja: külgpind annab tingimuse, et kera raadius võrdub põhja raadiusega, põhjad aga tingimuse, et kera diameeter võrdub kõrgusega. Seepärast mahub kera silindrisse sisse kirjutatuna ainult siis, kui silindri kõrgus võrdub põhja diameetriga.

Millal kasutada? Siis, kui kera asub kuubi või silindri sees ja puutub kõiki tahke ning ühe keha mõõtmed tuleb leida teise keha mõõtmete kaudu.

Näide 1. Kuubi serv on $6\text{ cm}$ ja kuupi on sisse kirjutatud kera. Leia kera ruumala.

Kera puutub kuubi vastastahke, seega on kera diameeter võrdne servaga ja raadius pool sellest:

Näide 2. Silindri põhja raadius on $3\text{ cm}$ ja silindrisse on sisse kirjutatud kera. Leia silindri kõrgus ja kera ruumala.

Kera puutub mõlemat põhja, seega võrdub silindri kõrgus kera diameetriga:

Kera puutub külgpinda, seega on kera raadius $3\text{ cm}$ ja ruumala leitakse kera ruumala valemist:

Silindri kõrgus on $6\text{ cm}$ ja kera ruumala on $36\pi {\text{ cm}}^3$.