2 / 2 · 12. klass
Pöördkeha tekkimine
Seosed kehtivad, kui tasandilist kujundit pööratakse täispöörde võrra ümber telje, mis asub kujundiga samas tasandis: ristkülikut pööratakse ümber ühe külje, täisnurkset kolmnurka ümber kaateti ja poolringi ümber diameetri.
Pöördkeha tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber telje. Kujundi iga punkt, mis teljel ei asu, liigub pöörlemisel mööda ringjoont, mille keskpunkt on teljel ja mille tasand on teljega risti. Seetõttu on pöördkeha teljega ristuv ristlõige alati ring või rõngas ja keha ise on telje suhtes sümmeetriline. Erinevalt hulktahukast ei ole pöördkehal tahke ega servi: selle külgpind on kõver. Telje peale jääv kujundi külg saab keha kõrguseks ning kujundi teljest kõige kaugema punkti kaugus saab põhja raadiuseks.
Millal kasutada? Seda mõttekäiku kasutatakse siis, kui ülesandes on antud tasandiline kujund koos pöörlemisteljega ja tuleb kindlaks teha, missugune keha tekib ning millised kujundi mõõtmed saavad tekkinud keha raadiuseks ja kõrguseks.
Näide
Ristküliku küljed on ja . Ristkülikut pööratakse ümber pikema külje. Missugune keha tekib ja kui suur on selle keha telglõike pindala?Pöörlemisteljeks on külg pikkusega , seega tekib silinder, mille kõrgus on ja mille põhja raadius on teine külg . Telglõige on ristkülik, mille üks külg on põhja diameeter ja teine külg keha kõrgus, seega leitakse kõigepealt diameeter:Telglõike pindala leitakse ristküliku külgede korrutisena:Tekib silinder ja selle telglõike pindala on .
Levinud viga
Teljeks olevat külge peetakse põhja raadiuseks. Telje peale jääv külg on alati keha kõrgus ja raadiuseks saab teljega ristuv külg; kui sama ristkülikut pöörata ümber lühema külje, tekib hoopis silinder raadiusega ja kõrgusega .
Harjuta seda teemat
Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.