2 / 3 · 12. klass

Sirge ja tasandi asend ning ristseis

a \subset α

a \cap α = {P}

a ∥ α

a ⊥ α ⟺ a ⊥ b ja a ⊥ c

Kolm esimest seost kirjeldavad sirge

a

ja tasandi

α

võimalikke asendeid: sirge asub tasandil, lõikab tasandit ühes punktis

P

või on tasandiga paralleelne. Viimases seoses on

b

c

kaks tasandil

α

asuvat lõikuvat sirget.

Sirge asub tasandil siis, kui sellel on tasandiga vähemalt kaks ühist punkti, ja on tasandiga paralleelne siis, kui ühiseid punkte ei ole ühtegi. Ülejäänud juhul lõikab sirge tasandit täpselt ühes punktis. Ristseis on lõikumise erijuht: sirge on tasandiga risti parajasti siis, kui see on risti tasandi kahe lõikuva sirgega. Ühest sirgest ei piisa, sest tasandil leidub lõpmatult palju erineva suunaga sirgeid. Kui ristseis kehtib, on sirge

a

risti iga tasandil

α

asuva sirgega. Tasandiga risti olevat lõiku nimetatakse ristlõiguks, kaldu olevat lõiku kaldlõiguks ja kaldlõigu otspunkti ühendust ristlõigu alguspunktiga kaldlõigu projektsiooniks.

Millal kasutada? Asendeid kasutatakse siis, kui tuleb põhjendada sirge ja tasandi paralleelsust või ristseisu. Ristseisu tunnust kasutatakse siis, kui hulktahuka kõrgus tuleb tõestada põhitahuga risti olevaks või kui ristlõigu ja kaldlõigu kaudu arvutatakse pikkusi.

Näide

Punktist A on tõmmatud tasandile α ristlõik A O = 8 cm ja kaldlõik A B = 17 cm, kusjuures punkt B asub tasandil α . Leia kaldlõigu projektsiooni O B pikkus. Ristlõik A O on risti tasandiga α, seega on see risti ka tasandil asuva sirgega O B . Kolmnurk A O B on täisnurkne, hüpotenuusiks kaldlõik A B ja kaatetiteks ristlõik A O ning projektsioon O B : O B = 1 7^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225 = 15 cm Kaldlõigu projektsiooni pikkus on 15 cm .

Levinud viga

Sirget peetakse tasandiga ristuvaks juba siis, kui ta on risti ühe tasandil oleva sirgega. Ristseisu tõestamiseks on vaja kahte tasandil asuvat lõikuvat sirget; ühe sirgega risti olev sirge võib tasandi suhtes olla ka kaldu.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta